Linear Equation in two variables

Thuhma

Mathematics hi subject pawimawh tak mai a ni tih chu kan pawmtlang theuh awm e.  A pawimawh chhan pawh hi eng dang vang a ni lova – mathematics-ah chuan ngaihruat thu bawl ang chi mai mai kha a tel ve thei tlat lo a ni. Pali leh pali kan belh chu pariat a ni mai. Chu chu logic takin a dik em em a. Tuman an sawibuai thei lo. Chumi awmzia chu mathematics-ah chuan ngaihdan a leng ve lo tihna a nih chu. Entirnan: Pahnih hi pathumin I puntir chuan paruk a lo chhuak ang. Hetah hian ‘ Paruk hi Setana chhinchhiahna ni awmim miin an sawi a chuvangin pahnih leh pathum kan puntir hian paruk ni lovin ka number duh ber pasarih ni rawh se’ kan ti ngawt thei lo. Chuvangin mathematics hi thil zir chian nan a lo tangkai em em. Philosophy lam thleng thleng hian mathematics bulthut (basic) hi an hmang nasa a ni.

Mathematics chu engah nge mizote hian kan thiam theih loh?

Mizote hian mathematics thiam kan ngaisang thin hle a. Keima mimal hmuh danin a chhan ni bera ka ngaih chu kan thiam loh vang ni ta berin ka hria. History subject-ah Shah Jahan-a chanchin ziak rawh tiin mark nga pui zawhna lo kal ta se la. I ziak ta mawlh mawlh mai a mahse khawi emaw laiah  ‘The Taj Mahal was also built by Mumtaz Mahal’ tiin han ziak palh ta hlauh mai a. In zirtirtu chuan ngun takin a en ang a. A nupui duh tak – Pi Mumtaz Mahal hriatreng nana Pu Shah Jahana’n a sa a ni zawk si a tiin I tihdiklohna lai te chu pentui sen emaw..aaa pen tui dumte pawhin a niang a rin bial keuh ang a. A lungawiloh deuh viau chuan mark chanve vel a paih sak ang che nga. I tihsual a vang khan a nuih I tihzat a, a tan hlimna tur I siam sak a nih palh hlauh phei chuan mark a paih sak miah lo mai thei che a ni.

Shah Jahana chanchin chu ziak thla zel ta la. Persian mi a nihna te, a pu duhtak Akbara a hero thin zia te leh a fapa Aurangzeb-a hnenah a lalna a hlan dante thlengin han ziak ta zel a. Dik taka I ziak zel a nih chuan mark nga emaw mark li leh chanve emaw I hmu thei dawn tihna a lo ni. Chumi awmzia chu khi laia I tihsual zeuh khian a hnu lama I thuziakah nghawng engmah a nei lo tihna a ni.

A nih leh mathematics zawhnaah hemi hi lo kal ta se. Simplify rawh : (x+x)[{(x+x)+2} (x+4)] tih hi. I han chawk ta a. Mahse first bracket chhunga  x leh x  belh turah khian  2x ni lovin x² tluk angin han ziak vaih teh. A hnu lama a I chawh zel tur pawh a tibuai vek dawn a ni. Eng ang paw’n I tihsual hnu hian chawk dik mah la. A chunglamah I tihsual tawh avangin I mark hmuh zat chu artui anga mum a ni dawn tihna a nih chu.

Mizo naupangte hi kan fimkhur lo viauin ka hre thin. Hote te-ah tihsual kan ching em em. Tin, kan taima tawk lo em em bawk. High Sikul zirlai ni tawh si mahse  x +x = x²  la ti talhte,  x+y = 2xy  tih te hi thil diklo lutuk  a ni tih hre lo kan tam lutuk a. Belhna leh puntirna danglamna ringawt pawh hrechiang tur khawpin kan zir tawhhnute kan ennawn peih lo thin tlat a ni. Hengte hi chu pawl ruk emaw pawl nga emaw lama an zir vek hnu kha a ni a.

Mathematics kan zirtir dan pawh hi…

Zirtirtu tamtakin mathematics kan zirtir dan hi a fuh tawk lo em em bawkin ka hria. Subject dangah chuan a bu chhunga thu inziakte kan zir phawt thin a. Period hnih emaw period thum emaw hnu-ah kan a bu tawpa exercise awm chu kan ti ve chauh thin. Entirnan: Social Science-ah khan Trade and Globalization tih chapter kha zir dawn ta ula. In zirtirtu khan chapter hnunga awm zawhnate kha a chhan pui nghal miah lovang che u. Chumi hma chuan a chhunga thu in ziak kha a zirpui chiam phawt ang che u.

Chutiang tho chuan mathematics pawh hi zir tur  a ni. Polynomials lam kan zir a nih chuan a exercise tih hmain Polynomials hrilfiahna te, a nihphung te leh a kaihnawih formula chi hrang hrangte naupangin an thiam phawt tur  a ni. A nihna tak (concept) man sela chuan period hnih emaw period thum hnuah emaw a hnunga tihtur (exercise) chu phur taka exercise lak nan naupangin an hmang mai ang…

Thupuiah ka la lut rih dawn lo

Secondary level-a Mathematics bu hi kan en chuan mathematics peng hrang hrang a awm ve thliah tih a hriat thei ang, chungte chu – Geometry te, Statistics te, Algebra, Trigonometry, ldt., a ni. Peng hrang hrang zingah hian Algebra hi a pawimawh filawr lak a. Thiam chian ngei ngei tur a ni. Algebra thiam chuan a dang zawng hi chu a lo awl viau mai ang.

A nihna takah chuan Algebra hi Mathematics peng pakhat, number pangngai baka hawrawp ( a, b ,c  ,x , y,  ldt.,) telna hi a ni.  Chumi awmzia chu number pangngai aiah hawrawp kha number anga ngaiin mathematics kan chawk ta thin a ni. Miin Algebra a thiam loh avangin Geometry te, Statistics te leh a dangte a thiam loh phah fo a ni.

Algebra hi engah nge zirlaite hian an man loh fo ni ang le tih hi ka ngaihtuah fo thin. Naupang thenkhat phei hi chu number aiah hawrawp a lo lan khan an buai nghal ringawtte hian ka hre thin. Pawisa enmaw saihlum emaw kan belh thin a, kan puntir bawk thin. Chutiang ang chiah chuan ngaih tur a ni mai. Entirnan  x pakhat leh x pakhat dangleh hi kan belh chuan  x pahnih kan nei mai dawn a ni. Chu chu 2x  tiin kan ziak thin a, hetiangin : 1x+1x=2x. Engmah harsatna a awm lo.  Vawk pakhat leh  Vawk pakhat dang belh chhuak kha Vawk pahnih  a ni mai. Chu chu hetiangin an ziak thin 1vawk+ 1vawk=2vawk tiin. Sawi tawh angin– hawrawp zawng zawng khi number a ni. Vawk aiah pawh khian number-ah kan dah thei tho tihna a nih chu.

Thupuiah lut tawh ila

Sawi belh duh tamtak ka nei a mahse a sei lutuk ka hlau a. Chuvang chuan thupuiah lut tawh mai ang. A chungah Mathematics zirtir dan ka sawi ang khian tuna kan zir tur – Linear Equation in two variables pawh hi kan zir phawt a ngai ang.

Linear tuh thumal hian enge sawi a tum tih inzawt phawt ta ila. Linear hian a kawh tum ber chu line (rin ngil) a ni. x leh y te kha number anga kan chantir hunah graph kan plot (siam) chuan line angin equation kha a lo awm dawn tihna a lo ni. A nih chuan equation zawng zawng hi graph-ah kan chan tirin line an siam vek lo tih pawh zirtirtu(tutor, nu led pa) phur fal tan chuan a sawi belh teuh theih ang.

A nih leh variables tih lai tak hi enge awmzia ni ta ang le? Mizotawng-a lehlin pawp pawhin a awmzia a phawk chhuak thei. Variable tih chu danglam thei tihna a ni mai. Chu variable tak mai chu Algebra a nihna lai tak a ni. Variable-te chu x leh y a ni a, mahse x  leh y te hi an danglam thei a ni. Hetiang hian:  x +y =2 nei ta ila. Hetah hian x aiah 1 kan dah chuan  y aiah 1 kan dah ve ngei ngei a ngai a ni. A chhan chu dinglam pang nen khian a intluk reng a ngai tlat si a. Hetiangin: 1+1=2 .  A nih loh leh  x khian 0  tluk ta sela,  y khian enge a tluk tak ang? Dinglam pang titluk turin  y khi 2 a nih ngei ngei a ngai a ni. Hetiangin: 0+2=2 . Chumi  awmzia chu x  leh y te hi an danglam thei tihna a ni. Hei tak hi variable a nihna chhan a ni.

Ka ngaihpawimawh ber – equation tih lai tak hi…

Mizoramah hian mathematics hi ka vahvaihpui rei ve ta… Number emaw hawrawp (x ,y, etc) emaw hi equation-ah a awmna hmun a danglamin engah nge a sign a inthlak thin tih zawhna hi mi tamtak (zirtirtu tiamin) ka zawt tawh a. Mahse a chhanna diktak min hrilh thei tu ka la tawng lo. A hnuaia mathematics step khu en ta ila :

x + y = 2 ….(1)

or x = 2 – y .….(2)

Equation number pahnihna-ah khian eng vangin nge  y khi dinglam panga a awmin minus a nih tak mai le? tih hi ka zawhna chu a ni. I chhang thei mai em? Mi ka zawha min chhanna chu –  minus sign hi leh lampang (Right hand side) ah a phei avangin a sign a danglam ta a ni’ tih hi. Hei hi a dik chiah em han zirchiang dawn teh ang. Equation kan tih hi eng dang ni lovin ‘inbuk tawk’ tihna a mai. Khita equation number 1 pawh khi engdang ni lovin thil inbuk tawk mathematics takin kan ziak a ni.

Thil bukna – Patla hi kan hre theuh awm e. Khi laia equation pahnih pawh khi Patla-a thil inbuk tawk – ding lam leh vei lama kan dah ang hian a inbuk tawk chiah a ni. A nih chuan Patla chu han khai ta la. Vei lam pangah  chuan x leh y  te chu han dah ta la, tin ding lampangah 2 i dah leh ang a. Chuan vei lam leh ding lam chu a inbuk tawk chiah dawn tihna a nih chu. Bazara Vawksa an buk dik chiah ang hian khawi lam zawk mah uai miah loin a inkhai dawn tihna a nih chu, chu Patlta chu…
A nih leh patlta vei lampang atang chuan y kha paih la dinglam pang tangin engmah paih lo la. Patla chu dinglamah a lo fual viau anga a inbuk tawk tawh dawn lo tihna a ni, rit zawk emaw zang zawk emaw an awm dawn. A inbuk tawk tawh loh chuan equation nihna a bo a, equal to (=) hian engmah awmzia a nei tawh lo tihna a nih chu. Equation a nih tlat avangin eng tik lai pawhin a inbuk tawk reng tur a ni si a. Chuti chu engtin nge kan tih tak ang? Vei lam atangin y kan dahthlak hian inbuk tawk (equal) turin dinglam atang pawhin y kan paihthlak ve a ngai a ni. Chu chu hetiangin:

x + y = 2

or x + y – y = 2 – y

or  x = 2 – y

I hrethiam dawn em? Dinglam pang leh vei lam pang atangin thil inang ve ve kan paih bo a nih chu. Tuna ka eintirnaah hian thil inang  chu dinglam leh vei lam atangin ka paih bo ve ve a ni. Thil in ang ve ve dinglam leh vei lam atangin ka paihthlak avangin a la inbuk tawk chiah a ni.

Hetiang a nih chuan  y hi eng tik lai mahin lehlampangah a kal sawn thei lo tihna a ni. Leh lampangah a kal sawn anga zirtirna hi zirtirna diklo a ni. A theih loh hrim hrim alawm a chhan chu  hi y thilnung a ni lova ke pawh a nei hek lo! Nge ramhuaiin a lo dah sawn?( Ka fiamthu mai mai a ni e…) A nihna takah chuan side leh lamah kan sawn avangin a sign a danglam an tih fo hi memory aid a ni chauh zawk a ni. Chumi awmzia chu mathematical operation tih dan vawn awlna a ni tihna a ni a, thil nihna dik tak (concept) a sawifiah lo. A sawifiah lo ni mai lovin a tidiklo vek zawk a ni.

 Cross multiplication kan tihte pawh hi memory aid vek a ni.

x/2 = 3/5

A chunga equation ka ziah khi han en la. Hetiang hian zirtir kan ni thin tiraw: x leh 5 hi cross multiplication rule hmangin kan puntir ang a chutiang bawkin  2 leh 3 pawh, tiin. Chuan kan hmuhchhuah chu:

5x = 6

Mahse khitianga inzirtir khi a diklo em em a ni. Memory aid atan kan hmang a nih chuan a pawi lem lo. Mahse a nihna tak a ni lo tir erawh kan hriat khiau a tha a ni. A nihna takah chuan equation lehlam pang khi a let nga-a I puntir chuan lehlampang pawh a let nga-in I puntir a ngai a ni. Chutiang-a I tihloh chuan a inbuk tawk loving. Hetiangin:

5(x/2)  = 5(3/5)

Mahse equation dinglam panga  ve ve te  khi an insem ral dawn a ni. Hetiangin:

5(x/2) =3

Chuan I la duhtawk mai lova. A let hnihin Patla ding leh vei ve ve chu I puntir leh duh a, a nih chuan 2 in I puntir leh ve ve ta a. Hetiangin:

5(x/2)2 = (3)(2)

Mahse equation vei lama 2 ve ve hi an insem ral ve leh ang a. I hmuhchhuah taka chu hei hi a ni dawn tihna a ni:

5x = 6

I hrethiam em ka sawi tum hi? Cross multiplication rule hman avang khan step tamtak kan pumpelh a ni. Bukna –Patla lehlam buk rit zawng I puntir chuan leh lam pang pawh a hmasa zawk I puntirna zat chiah khan puntir a ngai ve tihna a lo nih chu.

Ka titawp tawh mai ang 

Ka ziak thui leh ta khawp mai. National Year of Mathematics a ni si a , zirtirtu, zirlai, nu leh pa, tutor te tana ziak ka ni. Ka duhthawh deuh a ni e. Mathematics hi  ngai pawimawh deuh deuh ang u.  A nihna tak (concept) man tumin zir thin bawk ila kan zir dan leh kan thiam dan pawh a awmzia tulh tulh ang. Cross multiplication an tih fo hi awm lova tin,  variable (hawrawp – x emaw y emaw) emaw number emaw engpawh hi equation dinglamah emaw vei lamah emaw a kal thei ti-a inhrilh ziah hi zirtirna diklo a ni e.